А.Г. Назейкин родился в рабочей семье в городе Похвистнево Куйбышевской (ныне Самарской) области. После девятого класса поступил в ГПТУ-28 в Куйбышеве, после окончания училища был направлен на работу помощником машиниста электровоза в Красноярске.
В 1971 г. окончил с отличием Омский институт инженеров железнодорожного транспорта. Получив диплом, работал мастером железнодорожного узла станции Красноярск, инженером локомотивного депо, затем был избран секретарем комсомольской организации. С 1972 по 1975 г. в Красноярском городском комитете ВЛКСМ возглавлял городской студенческий отряд.
В 1975 г. Анатолий Назейкин назначен главным инженером, затем начальником Красноярского прижелезнодорожного почтамта. Под его руководством в кратчайшие сроки было введено в строй новое здание почтамта, оснащенное современной техникой, совместно с профкомом реализованы меры по решению таких важных социальных вопросов, как выделение жилья работникам прижелезнодорожного почтамта по твердой квоте, выделение садовых участков, бесплатный проезд железнодорожным транспортом один раз в год в любой конец СССР для почтовых бригад.
В 1978 г. А.Г. Назейкин избран председателем краевого комитета Профсоюза работников связи Красноярского края. Предметом его особого внимания на новой должности стали вопросы строительства социальных объектов. Крайком профсоюза работников связи принял самое активное участие в долевом строительстве профсоюзного санатория, было открыто несколько детских садов, возводилось жилье, строились базы отдыха, столовые, здравпункты, спортсооружения
В 1988 г. Анатолий Назейкин возглавил Красноярское краевое производственно-техническое управление связи. По его предложению в регионе началось освоение космической связи, в кратчайшие сроки телевизионным вещанием были охвачены все районы края. Существенно снизилась очередь на установку телефонов. Вырос объём тарифных доходов от услуг связи. В Красноярске для работников связи был построен жилой дом на 100 квартир, общежитие на 600 мест. Бесплатное жилье получили работники связи в других городах и районах. Упорядочивание распределения путевок на санаторно-курортное лечение сопровождалось заметным увеличением их количества. Достижению таких результатов способствовали три составляющие в подходе А.Г. Назейкина к работе: укрепление трудовой дисциплины, правильная расстановка кадров и забота о людях.
В 1989 г. без отрыва от производства Анатолий Назейкин окончил Новосибирский электротехнический институт связи им. Н.Д. Псурцева по специальности «инженер-экономист». Имеет ученую степень кандидата экономических наук, а также ведомственную награду «Мастер связи» и почетное звание «Заслуженный связист Российской Федерации». Анатолий Георгиевич — академик, вице-президент Международной академии связи, член совета директоров АО «Почта России».
В 1990 г. Анатолий Георгиевич Назейкин избран председателем Федерации профсоюзов работников связи СССР, с 1992 г. возглавляет Профсоюз работников связи России. Является членом исполкома Федерации независимых профсоюзов России и Всемирного исполкома международного объединения профсоюзов UNI, президентом Ассоциации профсоюзов транспорта и связи РФ.
За достигнутые трудовые успехи, активную общественную деятельность и многолетнюю добросовестную работу А.Г. Назейкин удостоен ордена Александра Невского, ордена Дружбы, ордена «За заслуги перед Отечеством» IV степени и другими наградами. С 2000 г. А.Г. Назейкин является доверенным лицом Президента Российской Федерации В.В. Путина.
